[X]

Zincir kuralı

style="border-bottom: 2px solid #303060"" \| Yüksek matematik konuları
Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Tensör hesabı Orta değer teoremi
Türevleme
Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital Kuralı
İntegral alma
İntegral tablosu Düzensiz integral İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk, Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme, Trigonometrik yerdeğiştirme

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

$\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}$ şeklinde yazılabilmesidir [ $u=u(x)$ ]. Diğer gösterimleri ise

$(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x),\,$ ve

$\frac {df} {dx} = \frac {d} {dx} f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x).$ şeklindedir.

Örnekler

Örnek A

$f(x)=\sin(x^3)$ ifadesi $f(x)=h(g(x))$ olarak yazılabilir. Burada $h(x)=\sin(x)$ ve $g(x)=x^3$ olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

$\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}h(g(x))=h'(g(x))g'(x)$ olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

$\frac{df}{dx}=\cos(x^3)\cdot3x^2$ sonucu bulunur.

Örnek B

$f(u)=\ln(u)$ ve $u=\sin(x)$ olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

$\frac {df} {dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{u}\frac{du}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\cot(x)$ olarak bulunur.

This article is issued from Vikipedi - version of the 6/9/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.