Bernoulli dağılımı

Bernoulli
Olasılık kütle fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler	$0\leq p\leq 1\,$ (reel)
Destek	$k=\{0,1\}$
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF)	${\begin{matrix}q&k=0{\text{ için}}\\p&k=1{\text{ için}}\end{matrix}}$
Yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF)	${\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<0\\q&{\mbox{for }}0\leq k<1\\1&{\mbox{for }}k\geq 1\end{matrix}}$
Ortalama	$p$
Medyan	yok
Mod	${\begin{matrix}0&{\mbox{if }}q>p\\0,1&{\mbox{if }}q=p\\1&{\mbox{if }}q<p\end{matrix}}$
Varyans	$pq$
Çarpıklık	${\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}$
Fazladan basıklık	${\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)}}$
Entropi	$-q\ln(q)-p\ln(p)$
Moment üreten fonksiyon (mf)	$q+pe^{t}$
Karakteristik fonksiyon	$q+pe^{it}$

Bernoulli dağılımı olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, p olasılıkla başarı ile 1 değeri alan ve $q=1-p$ olasılıkla başarısızlık ile 0 değeri alan bir ayrık olasılık dağılımıdır. İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim adamı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir.

Eğer X Bernoulli dağılımı gösteren bir rassal değişken ise;

\Pr(X=1)=1-\Pr(X=0)=1-q=p.\!

Bu dağılımın olasılık kütle fonksiyonu f şöyle ifade edilir:

f(k;p)=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{eger }}k=1,\\1-p&{\mbox{ eger }}k=0,\\0&{\mbox{diger hallerde.}}\end{matrix}}\right.

Bir Bernoulli rassal değişkeni X için beklenen değer

$E\left(X\right)=p$ ,

ve varyans

{\textrm {var}}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,

olur.

Bernoulli dağılımı için yüksek veya düşük p değerlerinde basıklık ölçüsü sonsuzluğa yaklaşır. Fakat $p=1/2$ için basıklık derecesi ölçümü -2 olup, bu değer diğer bütün olasılık dağılımlar için basıklık ölçüleri ile karşılaştırıldığında bunun en küçük olduğu görülür.

Bernoulli dağılımı üstel ailesi içinde bulunan bir dağılımdır.

İlişkili dağılımlar

Eger $X_{1},\dots ,X_{n}$ bağımsız fakat aynen dağılım gösteren ve her biri p başarı olasılığı ile Bernoulli dağılımı gösteren rassal değişkenler olurlarsa,

$Y=\sum _{k=1}^{n}X_{k}\sim \mathrm {B} (n,p)$

yani bir binom dağılımdir.

Kategorik dağılım herhangi bir sabit sayıda aralıklı değerler alan değiskenler ile Bernoulli dağılımının bir genelleştirilmesidir.
Beta dağılımının eşlenik önseli Bernoulli dağılımıdır.

İçsel kaynaklar

Bernoulli denemesi
Bernoulli süreci
Bernoulli örneklemesi
Örneklem büyüklüğü

Kaynak

Çok kullanılır tek değişkenli olasılık dağılımları

Ayrık	Bernoulli · Binom · Ayrık tekdüze · Geometrik · Hipergeometrik · Negatif binom · Poisson

Sürekli	Beta · Cauchy · Ki-kare · Üstel · F-dağılımı · Gamma · Log-normal · Normal · Pareto · Student'in t dağılımı · Sürekli tekdüze · Weibull

Olasılık Dağılımları

Ayrık tekdeğişirli ve sonlu destekli	Benford · Bernoulli · Binom · Kategorik · Hipergeometrik · Rademacher · Zipf · Zipf-Mandelbrot

Ayrık tekdeğişirli ve sonsuzluk destekli	Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · Bileşik Poisson · Ayrık faz tipi · Genişletilmiş negatif binom · Gauss-Kuzmin · Geometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Skellam · Yule-Simon · Zeta

Sürekli tekdeğişirli ve [0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli	Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire

Sürekli tekdeğişirli ve genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında destekli	Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare (Ölçeklenmiş ters ki-kare) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda

Sürekli tekdeğişirli ve (-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru üzerinde destekli	Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z · Genelleştirilmiş hiperbolik · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt

Çok değişirli (birleşik)	Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student · normal-ölçeklenmiş ters gamma · Normal-gamma Matris-değerli: Ters-Wishart · Matris normal · Wishart

Yönsel, Bozulmuş ve singuler	Yönsel: Kent · von Mises · von Mises–Fisher Bozulmuş: Ayrık bozulmuş · Dirac delta fonksiyonu Singuler: Cantor ·

Aileler	Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie

This article is issued from Vikipedi - version of the 3/5/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.