Rodrigues formülü

Rodrigues formülünün Legendre polinomları (P_n) için ifadesi:

${\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].}$

Benzer bir formül diğer birçok ortonormal polinom serileri için de geçerlidir. p_n:

${\displaystyle p_{n}(x)={\frac {1}{{e_{n}}W(x)}}\ {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(W(x)[Q(x)]^{n}\right)}$

ve bu genellemeler de Rodrigues formülü olarak adlandırılır.

Rodrigues durumu Legendre polinomları ${\displaystyle P_{n}}$ için :

${\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].}$

Laguerre polinomları L₀, L₁, ..., genel durumu için Rodrigues formülü

${\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)={\frac {1}{n!}}\left({\frac {d}{dx}}-1\right)^{n}x^{n},}$ olarak yazılabilir

Hermite polinomu Rodrigues formülü ile

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}=\left(2x-{\frac {d}{dx}}\right)^{n}\cdot 1}$ olarak yazılabilir.

Benzer formül Sturm-Liouville denkleminden dogan ortogonal fonksiyonların birçok diğer dizisi için konur, ve bu Rodrigues formülü olarak adlandırılır bu durum, özellikle dizi sonlarının polinomdur.

• Askey, Richard (2005), "The 1839 paper on permutations: its relation to the Rodrigues formula and further developments", Altmann, Simón L.; Ortiz, Eduardo L. (Edl.), Mathematics and social utopias in France: Olinde Rodrigues and his times, History of mathematics, 28, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ss. 105-118, ISBN 978-0-8218-3860-0, 11 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 6 Temmuz 2012
• Ivory, James (1824), "On the Figure Requisite to Maintain the Equilibrium of a Homogeneous Fluid Mass That Revolves Upon an Axis", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, The Royal Society, cilt 114, ss. 85-150, JSTOR 107707
• Jacobi, C. G. J. (1827), "Ueber eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus der Entwicklung der Function (1 − 2xz + z²)^1/2 entstehen.", Journal für Reine und Angewandte Mathematik (Almanca), cilt 2, ss. 223-226, doi:10.1515/crll.1827.2.223, ISSN 0075-4102
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Olinde Rodrigues", MacTutor History of Mathematics arşivi
• Rodrigues, Olinde (1816), "De l'attraction des sphéroïdes", Correspondence sur l'École Impériale Polytechnique, (Thesis for the Faculty of Science of the University of Paris), 3 (3), ss. 361-385
• Bayramli, Burak, Çoklu Bakış Açı Geometrisi, 25 Ocak 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 27 Aralık 2015