Atış hareketi

Atış hareketi, Dünya yüzeyine yakın yerlerde; düşen, fırlatılan cisimlerin yaptığı harekettir. Bu harekette cismin ivmesi sabittir ve yerçekimi ivmesine eşittir.

Suyun parabolik yörüngesi
Eğik atışta ilk hız
İlk hızın bileşenlerine ayrılması

İlk hız

Eğer cisim belli bir v0 ilk hızı ile atılırsa bu hız birim vektörler cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

Bileşenler, birim vektörler dışında, yatayla yapılan θ açısı cinsinden de yazılabilir:

,
.

Eğer cismin menzili, fırlatılma açısı ve maksimum yüksekliği biliniyorsa; ilk hız aşağıdaki gibi yazılabilir.

.

Kinematik nicelikler

Atış hareketi, sabit hızlı yatay hareketin ve sabit ivmeli düşey hareketin bir birleşimidir. Yatay ve düşeydeki hareketin formülleri birbirinden bağımsızdır.

İvme

Yatay harekette ivme yoktur, bu yüzden hız sabit ve v0cos θ ya eşittir. Düşey hareketteyse ivme sabittir ve g'ye eşittr. Böylece ivmenin bileşenleri şu şekilde yazılır:

,
.

Hız

Yatayda ivme olmadığı için cismin yatay hızı değişmez. Düşeyde ise cisim yükseliyorsa hız azalır, düşüyorsa artar. Herhangi bir t anında cismin hızları şu şekildedir:

,
.

Cismin toplam hızı Pisagor teoremi yardımıyla şu şekilde bulunur:

.

Yerdeğiştirme

Eğik atışta koordinatlar ve yerdeğiştirme

Atılma noktası orijin kabul edilirse, atılan cismin zamana bağlı koordinatları şu şekildedir:

,
.

Yerdeğiştirmenin büyüklüğü:

.

Parabolik yörünge

Cismin konumunun zaman parametresine bağlı denklemi şudur:

,
.

Zamandan bağımsız bir konum denklemi yazılmak istenirse şu şekilde olur:

,

Burada, g, θ ve v sabittir. Dolayısıyla fonksiyonun grafiği parabol şeklindedir. Bu da atış hareketinde yörüngenin parabolik olduğunu gösterir.

Atılan cisim parabol çizerek ilerleyeceği için

θ = atış açısı

h= maksimum yükseklik

x = maksimum yüksekliğe ulaştığı noktanın yatay uzaklığı (menzilin yarısı)

θ=arctan(2h/x) olur.

Maksimum yükseklik

Maksimum yükseklik h

Yerden eğik atılan bir cisim maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızı olur. Kinematik denklemleri kullanılırsa:

.

Bu yüksekliğe çıkış süresi

.

Buradan maksimum yükseklik şu bulunur:

.

Kaynakça

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.